Q 04 - Patente

a=k+x
b=w+y em que k,w pertencem aos inteiros positivos e x e y a parte fracionária, há duas possibilidades na soma de x e y , continuar sendo menor que 1 ou pode atingir 1 como as únicas possibilidades.
logo , por absurdo vamos supor que a parte esquerda seja maior que a parte direita (não sei escrever em latex)

teremos.:
1.1)x+y continua sendo menor que 1:

k+w>k+w (Absurdo!).

1.2)x+y provoca em um número maior que 1, teremos :
k+w>k+w+1 (absurdo!)

Caso 2) k e w pertencem aos inteiros negativos.
o menor inteiro nesse caso é pouco intuitivo sendo a=w+x dado por w-1 , que é o menor inteiro valendo o mesmo para o b.
2.1) caso em que x+y dá maior que -1 , ou seja , um valor decimal por exemplo -0,7, teremos.:
w-1+k-1>w-1+k --->-1>0 (absurdo!).

2.2)caso em que a soma x+y da um valor menor que -1 , teremos.:
w-1+k-1>w-1+k-1--->0>0 (absurdo!).

Há ainda um terceiro caso a se considerar , mas com os a prova cima fica de tarefa , caso em que a é positivo e b é negativo.

Bom dia meu amigo! Creio que tem uma resolução mais prática:
a= k + x , sendo k a parte inteira e x a parte fracionária
b= w + y , sendo w a parte inteira e y a parte fracionária

Podemos observar que:

Se, , implica que:

Se, , implica que

Ta provado! <3